Ensembles finis Exemples

$f (x) = 3 x + 30$ , $g (x) = x^{2} + 20$

Étape 1

Déterminez le quotient des fonctions.

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Étape 1.1

Remplacez les indicateurs de fonctions par les fonctions réelles dans $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{3 x + 30}{x^{2} + 20}$

Étape 1.2

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 30$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{3 (x) + 30}{x^{2} + 20}$

Étape 1.2.2

Factorisez $3$ à partir de $30$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot 10}{x^{2} + 20}$

Étape 1.2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot 10$ .

$\frac{3 (x + 10)}{x^{2} + 20}$

Étape 2

Définissez le dénominateur dans $\frac{3 (x + 10)}{x^{2} + 20}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} + 20 = 0$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $20$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = - 20$

Étape 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 20}$

Étape 3.3

Simplifiez $\pm \sqrt{- 20}$ .

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Étape 3.3.1

Réécrivez $- 20$ comme $- 1 (20)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (20)}$

Étape 3.3.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (20)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$

Étape 3.3.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{20}$

Étape 3.3.4

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 3.3.4.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}$

Étape 3.3.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Étape 3.3.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{5})$

Étape 3.3.6

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \pm 2 i \sqrt{5}$

Étape 3.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2 i \sqrt{5}$

Étape 3.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2 i \sqrt{5}$

Étape 3.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2 i \sqrt{5}, - 2 i \sqrt{5}$

Étape 4

Le domaine est l’ensemble des nombres réels.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 5